不放回怎么算

不放回抽样是指每次从总体中抽取一个单位后，该单位不再放回总体中，因此每次抽取的概率都会发生变化。以下是不放回抽样的概率计算方法：

概率计算公式

不放回抽样的概率计算公式为：

\[ p = \frac{n}{N} \]

其中，\（ n \） 是抽取的样本数量，\（ N \） 是总体的总数。

具体例子

例如，如果有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品。如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率：

第一次取到正品的概率是 \（ \frac{8}{10} \）。

第二次取到正品的概率是 \（ \frac{7}{9} \）（因为已经取走了一件正品，剩下7件正品和2件次品）。

第三次取到正品的概率是 \（ \frac{6}{8} \）（因为已经取走了两件正品，剩下6件正品和2件次品）。

因此，3件都是正品的概率为：

\[ P = \frac{8}{10} \times \frac{7}{9} \times \frac{6}{8} = \frac{7}{15} \]

超几何分布

如果问题涉及到从有限总体中不放回抽取样本，并且关心的是某些特定元素的数量，则可以使用超几何分布进行计算。

超几何分布的概率质量函数为：

\[ P（X = k） = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}} \]

其中，\（ K \） 是总体中成功的次数，\（ N \） 是总体的总数，\（ n \） 是抽取的样本数量，\（ k \） 是样本中成功的次数。

建议

在实际应用中，理解不放回抽样的概率计算公式和超几何分布是非常重要的，因为它们可以帮助你准确地计算各种抽样情况的概率。

通过多做一些练习题，可以更好地掌握这些概念和方法。